طراحی آزمایش
مدت زمان طولانی است که از روشهای ریاضی و آماری بطور مؤثری جهت توصیف و توجیه کمی نتایج آزمایشهای مختلف استفاده میشود . هدف اصلی در استفاده از این روشها در مرحله اول شناسایی و سپس توصیف کمی نحوه ارتباط بین عوامل مؤثر از یک طرف و ارتباط بین این عوامل و نتایج حاصل از طرف دیگر است. امروزه فرآیندهای شیمیایی پیچیده زیادی جهت بررسی وجود دارند که تعداد آنها در حال افزایش میباشد. همچنین با رشد و تکامل سریع دستگاههای مورد استفاده در شیمی همه روزه حجم وسیعی از اطلاعات تولید میشود که برای جمع آوری، پردازش و تفسیر این گونه اطلاعات و همچنین استخراج نتایج مفید از آنها به این گونه روشهای آماری احتیاج است. کمومتریکس از جمله روشهایی است که در تمامی زمینههای یاد شده در بالا کاربرد دارد. منشأ کمومتریکس به سال ١٩۶٩ برمیگردد، زمانیکه جرز، کووالسکی و آیزنوریکسری مقالات در زمینه کاربرد ماشین یادگیری برای طبقهبندی طیف جرمی با تفکیک پایین منتشر کردند . در سال ١٩٧٢، برای اولین بار نام کمومتریکس توسط سوانت ولد سوئدی معرفی گردید. همکاریهای بین ولد و کووالسکی شیمیدان آمریکایی، در سال١٩٧۴، منجر به تأسیس انجمن بین المللی کمومتریکس گردید . یک سال بعد این انجمن، کمومتریکس را به صورت زیر تعریف نمود. کمومتریکس روشی در شیمی است که از روشهای ریاضی و آمار جهت طراحی و یا انتخاب یک روش مناسب برای طراحی آزمایش استفاده میکند و یا برای حصول حداکثر اطلاعات شیمیایی از داده های حاصل از یک فرآیند شیمیایی بکار میرود. چه بسیار آزمایشهایی که به دلیل عدم مطالعه و طراحی در مراحل اولیه از هدف اصلی خود بازمانده‌اند و در چنین حالتی، حتی بهترین شیوه‌های تحلیل دادهها، قادر به جبران نقص برنامه‌ریزی نخواهد بود. طراحی آزمایش عبارت است از فراهم کردن نقشه اجرای آزمایش در انجام آزمایشی که مورد نظر ما میباشد. به عبارت دیگر طراحی آزمایش روشی مفید است که به کمک آن دادهها جهت کسب اعتبار و استنتاج عینی آنالیز میشوند.
به طور کلی طراحی آزمایش شامل مراحل زیر میباشد:
الف) انتخاب فاکتورها و سطوح تغییرات: برای انجام آزمایش اولین مرحله انتخاب فاکتورهایی است که در پاسخ آزمایش میتوانند تاثیرگذار باشند. برای انتخاب فاکتورها میتوان از مقالات و آزمایشهای اولیه که انجام میشود استفاده کرد. در ادامه برای هر کدام از فاکتورها، سطوح یا دامنه تغییرات هر کدام به دقت تعیین میشود.
ب) انتخاب متغیر پاسخ: برای مطالعه تاثیر فاکتور در آزمایش، باید متغیر پاسخ را انتخاب نمائیم به گونهای که در فرایند مورد مطالعه اطلاعات مفیدی به دست دهد.
ج) انتخاب طرح آزمایش: پس از انتخاب فاکتورها، سطوح تغییرات آنها و انتخاب متغیر پاسخ مناسب، با توجه به هدف مورد نظر، طرح آزمایشی مناسب، انتخاب میشود. برای انتخاب طرح آزمایش مناسب باید نکاتی مانند تصادفی کردن، نوع بلوک بندی، انجام تعداد تکرار مناسب رعایت شود که این طراحی مناسب به کمک نرمافزارهایی که این عمل را انجام میدهند، صورت میگیرد.
د) انجام آزمایش: پس از انجام طراحی آزمایش مناسب و تعیین عوامل دیگر توضیح داده شده در بخش قبلی طراحی آزمایش بر اساس جدول مورد نظر انجام داده میشود و پس از انجام آزمایش، پاسخ هر کدام از آزمایشات در بخش مورد نظر قرار داده میشود.
ه) تحلیل دادهها و نتیجهگیری: در مرحله آخر به کمک نمودارها و اطلاعات آماری که به کمک نرمافزار به دست میآید، اطلاعات مفیدی را با توجه به نوع طراحی میتوان به دست آورد. به عنوان مثال در مرحله طراحی فاکتوریال میتوانیم فاکتورهای مهم را شناسایی کنیم یا اگر طراحی سطح پاسخ مورد استفاده قرار گیرد، میتوانیم نقطه بهینه فاکتورها را به دست آوریم.
به منظور انجام کامل مراحل مختلف طراحی آزمایش سه اصل کلی را باید رعایت کنیم که موارد عبارتند از:
الف) تکرار کردن در طراحی آزمایش: به منظور محاسبه خطاهای تجربی یا تصادفی و اندازهگیری میزان تکرارپذیری، یک آزمایش با شرایط یکسان یک یا چند بار تکرار میشود.
ب) تصادفی کردن آزمایشها: تصادفی کردن آزمایشها یکی از مهمترین مفاهیم طراحی آزمایش است. این عمل باعث میشود تا از اثر عوامل کنترل نشده که ما از آنها آگاهی نداریم بر روی پاسخ جلوگیری شود. با انجام تصادفی آزمایشها اثر متغیرهای کنترل نشده بر روی پاسخ کم میشود.
ج) دستهبندی آزمایشها: در برخی شرایط به دلیل زیاد بودن زمان انجام آزمایشها، تعداد زیاد آزمایشها یا طولانی بودن مراحل درگیر در آزمایش، برای انجام تمام آزمایشهای پیشنهاد شده بوسیله طراحی آزمایش چندین روز زمان نیاز است. با توجه به اینکه شرایط حاکم بر این چند روز مانند رطوبت، دقت آزمایشگر، دمای محیط آزمایشگاه یکسان نخواهد بود، بنابراین در طراحی آزمایش برای حذف یا کاهش این اثرات، آزمایشها را در دستهبندیهای مختلف طبقهبندی میکنیم و اجرای هرکدام از دستهها به صورت کاملاً تصادفی میباشد تا اثر متغیرهای کنترل نشده کمتر شود.
انواع طرحها
به طور کلی روشهای طراحی آزمایش به دو دسته کلی طرحهای غربالی و طرحهای سطح پاسخ تقسیم میشوند.
طراحی غربالی
طراحی غربالی معمولاً اولین طراحی آزمایش در روشهای بهینهسازی است که شامل طرحهای دو سطحی میباشد. آزمایشهای غربالی به منظور تعیین برهمکنشها و متغیرهای مهم آزمایشی انجام میشود. علاوه بر این میزان تاثیر هر کدام از فاکتورهای تحت بررسی بر روی پاسخ سیستم (تخمین اثر) به صورت مقایسهای به دست میآید. طرح غربالی اغلب به صورت طرحهای فاکتوریال معرفی میشود. در این نوع طرح، برای هر پارامتر دو سطح به نام تراز بالا و پایین در نظر گرفته میشود که آزمایشهای لازم با اجرای تمام ترکیبات ممکن بین سطوح پارامترها انجام میشود .
طراحی فاکتوریال کامل
طراحی فاکتوریال کامل در دو سطح یکی از مهمترین روشهای طراحی آزمایش برای غربالگری فاکتورها میباشد که این روش برای تعیین تعداد فاکتورهای موثر بر پاسخ، مورد استفاده قرار میگیرد . با استفاده از این روش فاکتورهای غیر موثر را به راحتی میتوان از فاکتورهای موثر جدا کرد. تعداد آزمایشهای این روش به صورت محاسبه میگردد به گونهای که تعداد سطوح و تعداد فاکتورها و N نشان دهنده کل آزمایشهایی است که باید انجام گیرد. برای آزمایشهای با تعداد ۲ ، ۳ و ۴ فاکتور، تعداد آزمایشهایی که با استفاده از این طرح باید انجام شود به ترتیب ۴ ، ۸ و ۱۶ آزمایش میباشد.
طراحی فاکتوریال کسری
یکی از مشکلاتی که در استفاده از طراحی فاکتوریال کامل مشاهده میشود تعداد آزمایشهای زیادی است که برای آزمایشهایی با تعداد فاکتورهای بالا باید انجام شود. به عنوان مثال برای آزمایشی با ۱۰ فاکتور و ۱۵ فاکتور به ترتیب تعداد ۱۰۲۴و ۳۲۷۶۸ آزمایش باید انجام شود که انجام این تعداد آزمایش نیازمند صرف وقت و هزینه زیادی میباشد که عملا انجام این تعداد آزمایش غیر ممکن میباشد. به طور کلی به کمک طراحی فاکتوریال کسری با انجام تعداد آزمایشهای کمتری نسبت به طراحی فاکتوریال کامل اطلاعات مفید و مورد نظر را میتوان به دست آورد .
در طراحی فاکتوریال کسری، تعداد آزمایشها از رابطه به دست میآید که در آن fتعداد فاکتورها و p اندازه کسری است که برای کم شدن تعداد آزمایشها لحاظ میشود.
طراحی پلاکت برمن
طراحی پلاکت برمن نوعی طرح غربالگری میباشد. در n2 آزمایش زمانیکه n (تعداد فاکتورها) زیاد باشد برای صرفه جویی در تعداد آزمایشها، زمان و در نتیجه هزینه‌ها با اجرای کسری از آنها تمامی فاکتورهای مورد مطالعه را غربال می‌کنند. غربال‌سازی فاکتورها در طرحهای کسری با فرض صفر بودن تمامی اثرات متقابل انجام میگیرد و در نهایت فقط فاکتورهای مهم شناسایی میشود .
طرحهای سطح پاسخ
این نوع طراحی در سال ۱۹۵۰ توسط باکس و ویلسون برای اهداف بهینهسازی در شیمی صنعتی ارائه گردید . هدف از این طرح ایجاد ارتباط ریاضی بین پارامترهای اصلی و پاسخ مورد نظر میباشد. طرحهای سطح پاسخ معمولا بعد از اجرای یک طرح غربالی و شناسایی پارامترهای مهم، برای تعیین نقاط بهینه استفاده میشود و راه خوبی برای توضیح گرافیکی رابطه بین پارامترها و پاسخها است. به طور کلی طرحهای سطح پاسخ در دو مدل مرتبه اول و مرتبه دوم بررسی میشوند . طراحی و مدلسازی مرتبه اول برای سیستمهای ساده و حالتهایی که پارامترها اثرات مستقل روی پاسخ دارند (ارتباط خطی)، قابل کاربرد است. به دلیل این که اکثر سیستمهای مورد مطالعه، درگیر رابطه غیرخطی بوده و طرحهای پاسخ مرتبه اول پاسخگوی برهمکنشها نیست، مدل مرتبه دوم در اینجا مورد بحث قرار میگیرد. طرحهایی که برای این منظور مناسب هستند، شامل طرح مرکب مرکزی و طرح باکس – بنکن میباشند.
طراحی مرکب مرکزی
این طراحی اصلیترین و پرکاربردترین طرح مورد استفاده برای مدلسازی سطح پاسخ مرتبه دوم است . ساختار این طرحها براساس طرحهای فاکتوریال کامل یا کسری بعلاوه تکرار در نقطه مرکزی و یک قسمت محوری است. به طور کلی طراحی مرکب مرکزی که دارای k فاکتور میباشد از سه قسمت زیر تشکیل شده است.
طراحی فاکتوریالی دو سطحی کامل یا جزئی ( Nc )که در آن تعداد آزمایشها در حالت کلی از رابطه (۱-۱) به دست میآید که k نشان دهنده تعداد متغیرها و N تعداد سطوح است:
(۱-۱) 
جزء بعدی طراحی‌های ستاره (Nα)[۱۳] میباشد که این نقاط برای توصیف انحنای نقطه مورد نظر اضافه میشوند و در فاصله α از مرکز طراحی قرار دارند. تعداد نقاط محوری یا ستاره از رابطه (۲-۱) و در دو سطح α+ و α- به دست می‌آیند.
(۱-۲) 
مقدار α که معرف میزان انحنا میباشد در طراحی چرخش پذیر[۱۴] از رابطه زیر به دست میآید:
(۱-۳) 
و جزء آخر نقاط مرکزی(No) [15] میباشد. این نقاط تکراری هستند و دقیقاً در مرکز طراحی قرار می‌گیرند. تعداد آزمایشها در مرکز و با توجه به معادله (۴-۱) در یک طراحی قائم[۱۶] از معادله زیر به دست می‌آیند:
(۱-۴) 
تعداد کل آزمایشات (N) نیز از مجموع نقاط به دست آمده حاصل میشود:
در سال ۱۹۵۷ باکس و هانتر مفهوم چرخش پذیری را به عنوان معیاری برای انتخاب مقدار در طراحی مرکب مرکزی در نظر گرفتهاند که در این صورت پاسخهای پیش بینی شده فقط به فاصله نقاط محوری از نقاط مرکزی بستگی دارد]۱۲[. به عبارت دیگر دقت پاسخهای پیشبینی شده برای تمام نقاط یکسان خواهد بود. برای برقراری شرط چرخش پذیری انتخاب فاصله محوری مقدار از رابطه زیر تامین میشود.
(۵-۱) 
به طور کلی در این نوع از طراحی کل آزمایشها به دو گروه اصلی طبقه بندی میشود که گروه اول شامل آزمایشهایی است که بخش فاکتوریال و مرکزی میباشد و در گروه دوم آزمایشهای بخش مرکزی و محوری قرار گرفته میشود. همانطور که مشاهده میشود آزمایشهای بخش مرکزی در دو گروه تکرار میشود که این تکرار دارای دو نتیجه اصلی میباشد:
الف: فراهم کردن معیاری برای اندازهگیری مقدار خطای خالص.
ب: پایدار ساختن اختلاف پاسخهای پیشبینی شده.
برای پایدار کردن این اختلاف اگر مقدار دقیقا با ۱ برابر باشد در حدود ۳ تا ۵ تکرار در نقطه مرکز لازم است.
اگر فرض شود که در گروهبندی اورتوگونال، مقادیر پاسخ در گروه مرکزی – محوری نسبت به گروه فاکتوریال- مرکزی دارای خطای سیستماتیک است، این مقادیر خطا تاثیر زیادی بر روی ضرایب تخمین مدل نخواهد داشت. به همین منظور برای اورتوگونال نمودن گروهبندی در طراحی مرکب مرکزی تعداد تکرار در نقطه مرکز از رابطه ۱-۶ بدست میآید. همانگونه که مشاهده میشود اورتوگونال بودن رابطه مستقیمی با مقادیر دارد.
(۶-۱) 
۵-۱-۱-۱-۶طرح باکس- بنکن
طراحی باکس- بنکن طرح متناوبی از طراحی مرکب مرکزی میباشد که جزو طرحهای دوبعدی چرخشپذیر و یا تقریبا چرخشپذیر است که بر اساس طراحی فاکتوریال دارای سه محدوده ناکامل میباشد.
طراحی باکس بنکن یک روش سطح پاسخ است که به صورت مکعبی میباشد. در این طراحی آزمایشها در میان لبه‌های این مدل مکعبی و تعداد تکرارها در مرکز مکعب قرار گرفتهاند. تعداد آزمایشهای این نوع طراحی از رابطه زیر به دست میآید.
(۸-۱) 
در این رابطه K بیانگر تعداد فاکتورها و Co تعداد تکرار در نقطه مرکزی مدل مربعی این طراحی میباشد. دراین طراحی تمام سطوح پارامترها تنها در سه سطح (۱+،۰، ۱-) مورد بررسی قرار میگیرد .
F. Gusovsky, H. Sabelli, J. Fawcett, J. Edwards, J. Javaid; Anal. Biochem. 136 (1984), 202.
F. A. Hommes, Clin; Chim. Acta 284 (1999), 109.
R. L. Jolley, C.D. Scott; Clin. Chem. 16 (1970), 687.
P. O. Lagerstrom; Acta Pharm. Suec. 13 (1976), 213.
M. E. Martin, F. Karoum, R. J. Wyatt; Anal. Biochem. 99 (1979), 283.
T. Iwata, T. Ishimaru, M. Nakamura, M. Yamaguchi; Biomed. Chromatogr. 8 (1994), ۲۸۳٫
R. J. Pollitt; Clin. Chim. Acta 55 (1974), 317.
F. Karege, W. Rudolph; J. Chromatogr. B 570 (1991), 376.
G. Shen, H.K. Lee; Anal. Chem. 74 (2002), 648.
H. Oka, Y. Ito, H. Matsumoto; J. Chromatogr. A 882 (2000), 109.
L.A. Mitscher (Ed); The Chemistry of the tetracycline antibiotics, 1st Edition, Marcel Dekker, New York, (1978), 123.
H. Sanderson, F. Ingerslev, R.A. Brain, B. Halling-Sørensen, J.K. Bestari, C.J. Wilson, D.J. Johnson, K.R. Solomon; Chemosphere 60 (2005), 619.
Y. Wen, Y. Wang, Y.Q. Feng; Talanta 70 (2006), 153.
K.J. Choi, S.G. Kim, C.W. Kim, S.H. Kim; Chemosphere 66 (2007), 977.