فیزیک کوانتوم و فناوری نانو
نیلز بور (۱۹۶۲-۱۸۸۵) از بنیانگذاران فیزیک کوانتوم، در مورد چیزی که بنیان گذارده است، جمله‌ای دارد به این مضمون که اگر کسی بگوید فیزیک کوانتوم را فهمیده، پس چیزی نفهمیده است. من هم در اینجا می‌خواهم چیزی را برایتان توضیح دهم که قرار است نفهمید! نفهمیدن فیزیک کوانتوم در هفت گام! در این مقاله، مفاهیم فیزیک کوانتوم را بیشتر خواهیم شناخت و ارتباط آن را با نانوفناوری بررسی خواهیم کرد و در نهایت لزوم به کارگیری قوانین مکانیک کوانتومی را تا حدودی بیان می‌کنیم.
۱٫ عدم درک فیزیک کوانتوم در هفت گام
نیلز بور (۱۹۶۲-۱۸۸۵) از بنیانگذاران فیزیک کوانتوم، در مورد چیزی که بنیان گذارده است، جمله‌ای دارد به این مضمون که اگر کسی بگوید فیزیک کوانتوم را فهمیده، پس چیزی نفهمیده است. من هم در اینجا می‌خواهم چیزی را برایتان توضیح دهم که قرار است نفهمید!
نیلز بور، از بنیانگذاران فیزیک کوانتوم
گام اول: تقسیم ماده
بیایید از یک رشته دراز ماکارونیِ پخته شروع کنیم. اگر این رشته ماکارونی را نصف کنیم، بعد نصف آن را هم نصف کنیم، بعد نصفِ نصف آن را هم نصف کنیم و… شاید آخر سر به چیزی برسیم ــ البته اگر چیزی بماند! ــ که به آن مولکولِ ماکارونی می‌توان گفت؛ یعنی کوچک‌ترین جزئی که هنوز ماکارونی است. حال اگر تقسیم کردن را باز هم ادامه بدهیم، حاصل کار خواص ماکارونی را نخواهد داشت، بلکه ممکن است در اثر ادامه تقسیم، به مولکول‌های کربن یا هیدروژن یا… بربخوریم. این وسط، چیزی که به درد ما می‌خورد ــ یعنی به دردِ نفهمیدنِ کوانتوم! ــ این است که دست آخر، به اجزای گسسته‌ای به نام مولکول یا اتم می‌رسیم.
این پرسش از ساختار ماده که «آجرکِ ساختمانی ماده چیست؟»، پرسشی قدیمی و البته بنیادی است. ما به آن، به کمک فیزیک کلاسیک، چنین پاسخ گفته‌ایم: ساختار ماده، ذره‌ای و گسسته است؛ این یعنی نظریه مولکولی.
گام دوم: تقسیم انرژی
بیایید ایده تقیسم کردن را در مورد چیزهای عجیب‌تری به کار ببریم، یا فکر کنیم که می‌توان به کار برد یا نه. مثلاً در مورد صدا. البته منظورم این نیست که داخل یک قوطی جیغ بکشیم و در آن را ببندیم و سعی کنیم جیغ خود را نصف ـ نصف بیرون بدهیم. صوت یک موج مکانیکی است که می‌تواند در جامدات، مایعات و گازها منتشر شود. چشمه‌های صوت معمولاً سیستم‌های مرتعش هستند. ساده‌ترین این سیستم‌ها، تار مرتعش است ــ که در حنجره انسان هم از آن استفاده شده است. به‌راحتی (!) و بر اساس مکانیک کلاسیک می‌توان نشان داد که بسیاری از کمّیت‌های مربوط به یک تار کشیده مرتعش، از جمله فرکانس، انرژی، توان و … گسسته (کوانتیده) هستند. گسسته بودن در مکانیک موجی پدیده‌ای آشنا و طبیعی است (برای مطالعه بیشتر می‌توانید به فصل‌های ۱۹ و ۲۰ «فیزیک هالیدی» مراجعه کنید). امواج صوتی هم مثال دیگری از کمّیت‌های گسسته (کوانتیده) در فیزیک کلاسیک هستند. مفهوم موج در مکانیک کوانتومی و فیزیک مدرن جایگاه بسیار ویژه و مهمی دارد که جلوتر به آن می‌رسیم و یکی از مفاهیم کلیدی در مکانیک کوانتوم است.
پس گسسته بودن یک مفهوم کوانتومی نیست. این تصور که فیزیک کوانتومی مساوی است با گسسته شدن کمّیت‌های فیزیکی، همه مفهوم کوانتوم را در بر ندارد؛ کمّیت‌های گسسته در فیزیک کلاسیک هم وجود دارند. بنابراین، هنوز با ایده تقسیم کردن و سعی برای تقسیم کردن چیزها می‌توانیم لذت ببریم!
گام سوم: مولکول نور
خوب! تا اینجا داشتم سعی می‌کردم توضیح دهم که مکانیک کوانتومی چه چیزی نیست. حالا می‌رسیم به شروع ماجرا:
فرض کنید به جای رشته ماکارونی، بخواهیم یک باریکه نور را به طور مداوم تقسیم کنیم. آیا فکر می‌کنید که دست آخر به چیزی مثل «مولکول نور» (یا آنچه امروز فوتون می‌نامیم) برسیم؟ چشمه‌های نور معمولاً از جنس ماده هستند. یعنی تقریباً همه نورهایی که دور و بر ما هستند از ماده تابش می‌کنند. ماده هم که ساختار ذره‌ای ـ اتمی دارد. بنابراین، باید ببینیم اتم‌ها چگونه تابش می‌کنند یا می‌توانند تابش کنند؟
گام چهارم: تابش الکترون
در سال ۱۹۱۱، رادرفورد (۹۴۷-۱۸۷۱) نشان داد که اتم‌ها، مثل میوه‌ها، دارای هسته مرکزی هستند. هسته بار مثبت دارد و الکترون‌ها به دور هسته می‌چرخند. اما الکترون‌های در حال چرخش، شتاب دارند و بر مبنای اصول الکترومغناطیس، «ذره بادارِ شتابدار باید تابش کند» و در نتیجه انرژی از دست بدهد و در یک مدار مارپیچی به سمت هسته سقوط کند. این سرنوشتی بود که مکانیک کلاسیک برای تمام الکترون‌ها پیش‌بینی و توصیه می‌کرد.
طیف تابشی اتم‌ها، بر خلاف فرضیات فیزیک کلاسیک گسسته است. به عبارت دیگر، نوارهایی روشن و تاریک در طیف تابشی دیده می‌شوند. در این تصویر، طیف تابشی کربن را می‌بینید.
اگر الکترون‌ها به این توصیه عمل می‌کردند، همه مواد ــ از جمله ما انسان‌ها ــ باید از خود اشعه تابش می‌کردند (و همان‌طور که می‌دانید اشعه برای سلامتی بسیار خطرناک است)! ولی می‌بینیم از تابشی که باید با حرکت مارپیچی الکترون به دور هسته حاصل شود اثری نیست و طیف نوریِ تابش‌شده از اتم‌ها به جای این‌که در اثر حرکت مارپیچی و سقوط الکترون پیوسته باشد، یک طیف خطی گسسته است؛ مثل برچسب‌های رمزینه‌ای (barcode) که روی اجناس فروشگاه‌ها می‌زنند. یعنی یک اتم خاص، نه تنها در اثر تابش فرو نمی‌ریزد، بلکه نوری هم که از خود تابش می‌کند، رنگ‌ها ــ یا فرکانس‌های ــ گسسته و معینی دارد. گسسته بودن طیف تابشی اتم‌ها از جمله علامت سؤال‌های ناجور در مقابل فیزیک کلاسیک و فیزیکدانان دهه ۱۸۹۰ بود.
گام پنجم: فاجعه فرابنفش
برگردیم سر تقسیم کردن نور. ماکسول (۱۸۷۹-۱۸۳۱) نور را به صورت یک موج الکترومغناطیس در نظر گرفته بود. از این‌رو، همه فکر می‌کردند نور یک پدیده موجی است و ایده «مولکولِ نور»، در اواخر قرن نوزدهم، یک لطیفه اینترنتی یا SMS کاملاً بامزه و خلاقانه محسوب می‌شد. به هر حال، دست سرنوشت یک علامت سؤال ناجور هم برای ماهیت موجی نور در آستین داشت که به «فاجعه فرابنفش» مشهور شد:
یک محفظه بسته و تخلیه‌شده را که روزنه کوچکی در دیواره آن وجود دارد، در کوره‌ای با دمای یکنواخت قرار دهید و آن‌قدر صبر کنید تا آن‌که تمام اجزا به دمای یکسان (تعادل گرمایی) برسند.
شکل ۳: جسم سیاه
در دمای به اندازه کافی بالا، نور مرئی از روزنه محفظه خارج می‌شود ــ مثل سرخ و سفید شدن آهن گداخته در آتش آهنگری.
شکل ۴: نمودار انرژی تابشی در واحد حجم محفظه، برحسب رابطه رایلی- جینز در فیزیک کلاسیک و رابطه پیشنهادی پلانک
در تعادل گرمایی، این محفظه دارای انرژی تابشی‌ای است که آن را در تعادل تابشی ـ گرمایی با دیواره‌ها نگه می‌دارد. به چنین محفظه‌ای «جسم سیاه» می‌گوییم. یعنی اگر روزنه به اندازه کافی کوچک باشد و پرتو نوری وارد محفظه شود، گیر می‌افتد و نمی‌تواند بیرون بیاید.
فرض کنید میزان انرژی تابشی در واحد حجمِ محفظه (یا چگالی انرژی تابشی) در هر لحظه U باشد. سؤال: چه کسری از این انرژی تابشی که به شکل امواج نوری است، طول موجی بین ۵۴۶ (طول موج نور زرد) تا ۵۷۸ نانومتر (طول موج نور سبز) دارند. جوابِ فیزیک کلاسیک به این سؤال برای بعضی از طول موج‌ها بسیار بزرگ است! یعنی در یک محفظه روزنه‌دار که حتماً انرژی محدودی وجود دارد، مقدار انرژی در برخی طول موج‌ها به سمت بی نهایت می‌رود. این حالت برای طول موج‌های فرابنفش شدیدتر هم می‌شود (نمودار شکل ۴ را ببینید).
گام ششم: رفتار موجی ـ ذره‌ای
در سال ۱۹۰۱ ماکس پلانک (Max Planck: 1947-1858) اولین گام را به سوی مولکول نور برداشت و با استفاده از ایده تقسیم نور، جواب جانانه‌ای به این سؤال داد. او فرض کرد که انرژی تابشی در هر بسامدِ ν ــ بخوانید نُو ــ به صورت مضرب صحیحی از νh است که در آن h یک ثابت طبیعی ــ معروف به «ثابت پلانک» ــ است. یعنی فرض کرد که انرژی تابشی در بسامد ν از «بسته‌های کوچکی با انرژیνh » تشکیل شده است. یعنی این‌که انرژی نورانی، «گسسته» و «بسته ـ بسته» است. البته گسسته بودن انرژی به‌تنهایی در فیزیک کلاسیک حرفِ ناجوری نبود (همان‌طور که قبل‌تر در مورد امواج صوتی دیدیم)، بلکه آنچه گیج‌کننده بود و آشفتگی را بیشتر می‌کرد، ماهیتِ «موجی ـ ذره‌ای» نور بود. این تصور که چیزی ــ مثلاً همین نور ــ هم بتواند رفتاری مثل رفتار «موج» داشته باشد و هم رفتاری مثل «ذره»، به طرز تفکر جدیدی در علم محتاج بود.
شکل ۵: ماکس پلانک، از بنیانگذاران فیزیک کوانتوم
ذره چیست؟ ذره عبارت است از جرم (یا انرژیِ) متمرکز با مکان و سرعتِ معلوم. موج چیست؟ موج یعنی انرژی گسترده‌شده با بسامد و طول موج. ذرات مختلف می‌توانند با هم برخورد کنند، اما امواج با هم برخورد نمی‌کنند، بلکه تداخل می‌کنند (شکل ۶). نور قرار است هم موج باشد هم ذره! یعنی دو چیز کاملاً متفاوت.
شکل ۶: تداخل امواج آب
گام هفتم: نرسیدن!
در بخش بعدی این مقاله مفاهیم فیزیک کوانتوم را بیشتر خواهیم شناخت و ارتباط آن را با نانوفناوری بررسی خواهیم کرد.
۲٫ نانو و کوانتوم – مقاله‌ای برای نفهمیدن
اثر بروز پدیده‌های کوانتومی بر تغییر خواص مواد در مقیاس نانو
مکانیک کوانتومی شاخه‌ای بنیادی از فیزیک نظری است که در مقیاس اتمی و زیراتمی به جای مکانیک کلاسیک و الکترومغناطیس کلاسیک به کار می‌رود. مکانیک کوانتومی بنیادی‌تر از مکانیک نیوتنی و الکترومغناطیس کلاسیک است و می‌تواند با دقت زیادی، بسیاری از پدیده‌ها را توصیف کند، زیرا در مقیاس‌های اتمی و زیراتمی این نظریه‌ها با شکست مواجه می‌شوند. با توجه به این‌که مقیاس نانو، فضایی بین ابعاد اتمی و ابعاد ماکرومتری است، در این مقیاس با بروز پدیده‌های کوانتومی مواجه هستیم. قصد داریم ویژگی‌هایی را که به سبب بروز پدیده‌های کوانتومی تغییر می‌کنند، بررسی کنیم. اما پیش از آن باید بدانیم که اصول مکانیک کوانتوم چیست؟
مکانیک کلاسیک تقریبی از مکانیک کوانتومی است و صحت قوانین آن در ابعاد بزرگ صادق است و در ابعاد کوچک (محدوده مولکول، اتم وکوچک‌تر از آن) با شکست مواجه می‌شود. برای درک درست مطلب مثال حد ریاضی زیر را در نظر بگیرید:
مقدار کسر فوق در مقادیر کوچک n با مقدار حد تفاوت زیادی دارد، به عنوان مثال اگر n=1 باشد، مقدار کسر برابر ۲ می‌شود. ولی با افزایش مقدار n این تفاوت کمتر و کمتر می‌شود و می‌توان این کسر را با مقدار صفر تخمین زد.
همان‌طور که در این حد واضح است، وقتی مقادیر بزرگ‌تری را برای n انتخاب می‌کنیم، به جواب واقعی آن (یعنی صفر) نزدیک‌تر می‌شویم. اما هرچه مقادیر کوچک‌تری انتخاب کنیم از جواب معادله دورتر خواهیم شد. این همان اختلاف بین مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتوم را نشان می‌دهد.
لازم به ذکر است که پایه‌های مکانیک کوانتومی در نیمه اول قرن بیستم به وسیله ورنر هایزنبرگ، ماکس پلانک، لویی دوبروی، نیلس بور، اروین شرودینگر، ماکس بورن، جان فون نویمان، پاول دیراک، ولفگانگ پاولی و دیگران ساخته شد.
لزوم به‌کارگیری قوانین مکانیک کوانتومی
پیش‌تر گفته شد که فیزیک کلاسیک تنها قادر به توجیه پدیده‌ها در مقیاس بزرگ است و در نهایت تنها ابعاد ماکروسکوپی را پوشش خواهد داد. اما نکته مهم، عدم تبعیت پدیده‌ها در ابعاد حدود چند نانومتر و کمتر از قوانین مکانیک کلاسیک است که در زیر چند مثال در این مورد آورده شده است.
۱- تابش جسم سیاه
نخستین نشانه نارسایی الکترومغناطیس کلاسیک ناشی از شکست این نظریه در توضیح طیف مشاهده شده تابش گرمایی بود. تابش گرمایی نوعی از تابش الکترومغناطیسی است که همه اشیاء صرفاً به علت دمایشان گسیل می‌کنند.
جسم سیاه، جسمی است که همه طول موج‌های تابش الکترومغناطیسی را که به آن می‌تابد جذب می‌کند و هنگامی که گرم می‌شود، تمامی طول موج‌ها را گسیل می‌کند. به همین دلیل، این جسم وقتی که سرد است سیاه دیده می‌شود.
اگر جسم سیاه داغ شود، از خود موج الکترومغناطیسی می‌تاباند. طیف این تابش (یعنی شدت نسبی طول موج‌های گوناگون در این تابش) مستقل از جسم سیاه است و فقط به دمای آن بستگی دارد. هرچه دما افزایش یابد، شدت تابش طول موج‌های کوتاه‌تر بیشتر می‌شود و در صورتی که دما کاهش یابد از شدت تابش این طول موج کاسته شده و طول موج‌های بلندتر که در حیطه امواج فروسرخ هستند، از جسم گسیل می‌یابد. بررسی دقیق طیف جسم سیاه در آغاز سده بیستم میلادی از سوی پلانک یکی از نخستین انگیزه‌های ساختن نظریه مکانیک کوانتومی بود.
طبق نظریه کلاسیک (قانون ریلی-جینز) در فرکانس‌های کوچک، شدت تابش گسیلی از جسم سیاه به سمت صفر میل پیدا می‌کند که با واقعیت انطباق دارد، ولی در فرکانس‌های بالا، نظریه کلاسیک به طور اسفباری ناموفق است، زیرا نظریه کلاسیک پیش‌بینی می‌کند که با افزایش فرکانس شدت تابش به سمت بی‌نهایت میل می‌کند (فاجعه فرابنفش) که آزمایشات چنین چیزی را نشان نمی‌دهد.
پلانک برای استدلال این پدیده پیشنهاد کرد که یک اتم نوسان‌کننده فقط می‌تواند انرژی را در بسته‌های گسسته‌ای به نام کوانتوم جذب و گسیل کند، در نظریه پلانک هر کوانتوم انرژی را به صورت مضرب‌های صحیح یک کمیت بنیادی ε گسیل یا جذب می‌کند:
E=nε
که n تعداد کوانتوم‌هاست. به علاوه، انرژی هر کوانتوم به کمک بسامد تعیین می‌شود:
ε=hf
در این فرمول h ثابت پلانک است که مقدار آن برابر ۶٫۶۲۶*۳۴-۱۰ ژول در ثانیه است. با این فرض کوانتومی پلانک توانست فاجعه فرابنفش را حل کند.
۲- اثر فوتوالکتریک
وقتی نور بر سطح یک فلز بتابد، ممکن است الکترون‌هایی از سطح آن گسیل شوند (فوتوالکترون)، این پدیده را که به اثر فوتوالکتریک معروف است، هاینریش هرتز در سال ۱۸۸۷ در جریان آزمایشاتش در زمینه تابش الکترومغناطیسی کشف کرد. یک ترتیب انجام آزمایش در شکل زیر آورده شده است:
اگر بین دو صفحه فلزی در خلأ که به مداری هم‌چون مدار شکل بالا متصل هستند، اختلاف پتانسیل اعمال کنیم، هر قدر هم که این اختلاف پتانسیل زیاد باشد، هیچ‌گونه جریان الکتریکی در مدار به وجود نمی‌آید. اما اگر به صفحه مثبت (آند) نور مریی تابانده شود، در مدار جریان الکتریکی مشاهده می‌شود.
نور فرودی بر سطح فلز می‌تواند الکترون‌ها را آزاد کند که به جمع‌کننده می‌روند، این آزمایش را باید در یک لامپ خلأ انجام داد به طوری‌که الکترون‌ها در برخورد با مولکول‌های هوا انرژی از دست ندهند. نظریه موج کلاسیک درباره فوتوالکترون‌ها پیش‌بینی می‌کند که:
الف) بیشینه انرژی جنبشی باید با شدت تابش متناسب باشد.
ب) اثر فوتوالکتریک باید در همه بسامدها یا طول موج‌ها به وقوع بپیوندد.
ج) نخستین الکترون‌ها باید پس از برخورد اولیه تابش به سطح در بازه زمانی در حدود ثانیه گسیل شوند (فرض کلاسیک این بود که با گذشت زمان الکترون‌ها در اثر جذب تابش، انرژی کسب می‌کنند و می‌توانند از سطح فلز جدا شوند).
اما مشاهدات تجربی خلاف این فرض‌ها را نشان داد:
الف) بیشینه انرژی جنبشی به طور کلی مستقل از چشمه نور است.
ب) اگر بسامد چشمه نور پایین‌تر از مقدار معینی باشد، اثر فوتوالکتریک رخ نخواهد داد.
ج) نخستین فوتوالکترون‌ها عملاً بلافاصله بعد از روشن شدن چشمه نور گسیل می‌شوند.
انیشتین بر پایه ایده‌های پلانک پیشنهاد کرد که انرژی موج در بسته‌هایی که بعداً آن‌ها را فوتون نامید قرار دارد، او هم‌چنین عنوان کرد که انرژی هر فوتون نور در برخورد با الکترون‌های فلز، ابتدا صرف ِکندن الکترون (تابع کار فلز- مقدار انرژی‌ای که لازم است به الکترون بدهیم تا سطح فلز را ترک کند) شده و مابقی آن صرف انرژی جنبشی الکترون می‌شود، یعنی اگر انرژی فوتون کمتر از تابع کار فلز باشد، الکترونی از سطح فلز جدا نمی‌شود.
دو مورد ذکر شده در بالا، و بسیاری از پدیده‌های دیگر که فیزیک کلاسیک قادر به توجیه آن‌ها نبود فیزیکدانان را برآن داشت که به ایجاد دانش جدیدی به نام مکانیک کوانتومی همت گمارند.
منبع: edu.nano.ir